Авторизация
Регистрация
Войти как пользователь

   Сделать стартовой
   Добавить в избранное

Полезные службы:
  
 «С миру по нитке»
Он-лайн новости Мира  (2500)
Последние новости Тасс.ру
Статьи о нашем бытии  (2000)
НЛО и обитатели Космоса
Флаги Стран нашей Земли
 Библиотека мудрости
Технология Бессмертия
Медитации и упражнения
Притчи  (3812)
Сказки  (1916)
Головоломки  (1216)
Фантастика Отечественная
 Заработок в Интернете
Брокер трибунал
Доход от инвестирования
Основы AdSense-бизнеса
18 признаков идеальн.бизнеса
 Web-программирование
Регистрация сайта в каталогах
Учебники CSS,PHP,HTML,JS
Примеры JavaScript  (79)
CMS-программа SiteEdit
FAQ по программе SiteEdit
 Игры, отдых, общение
Рисунки моих друзей
Играем на фортепиано
Классический тест IQ
Игры Flash  (67)
Игры JavaScript  (60)
 Анкеты, опросы, инфо
Доска объявлений
Голосование
Информер Курса валют

Ссылки  Обмен ссылками



Новости RSS
Особое мнение : Дмитрий Муратов 09.04.2020 г. 19:08 Гости: Дмитрий Муратов Ведущ...
Особое мнение : Виктор Шендерович 09.04.2020 г. 17:08 Гости: Виктор Шендерович Вед...
Особое мнение : Александр Баунов 08.04.2020 г. 19:08 Гости: Александр Баунов Веду...
Особое мнение : Дмитрий Потапенко 08.04.2020 г. 17:08 Гости: Дмитрий Потапенко Вед...
Особое мнение : Особое мнение СПб 08.04.2020 г. 11:06 Гости: Владимир Гельман Веду...
Особое мнение : Дмитрий Быков 07.04.2020 г. 19:08 Гости: Дмитрий Быков Ведущие...
Особое мнение : Николай Усков 07.04.2020 г. 17:08 Гости: Николай Усков Ведущие...
Особое мнение : Особое мнение СПб 07.04.2020 г. 11:06 Гости: Марина Шишкина Ведущи...
Особое мнение : Алексей Венедиктов 06.04.2020 г. 19:06 Гости: Алексей Венедиктов Ве...
Особое мнение : Олег Сысуев 06.04.2020 г. 17:06 Гости: Олег Сысуев Ведущие: ...
 
   

Головоломки — Нагибин Ф.Ф. (Часть 3)

1 2 ... 9 10 12 13 ...

По материалам книги: Нагибин Ф.Ф. — Математическая шкатулка

Каждой девочке по кролику!

Ответ 

В клетке находятся три кролика. Три девочки попросили дать им по одному кролику. Просьба девочек была удовлетворена, каждой из них дали кролика. И всё же в клетке остался один кролик.

Как могло так случиться?

Два отца, два сына и три апельсина

Ответ 

Два отца и два сына разделили между собой три апельсина так, что каждому досталось по одному апельсину.

Как это могло случиться?

У отца шесть сыновей и одна дочь

Ответ 

У отца шесть сыновей. Каждый сын имеет сестру.

Сколько всего детей у этого отца?

Четверо пойдут — много ли найдут?

Ответ 

Двое пошли — пять грибов нашли. Четверо пойдут — много ли найдут?

«Пальцев у меня двадцать пять на одной руке»

Ответ 

Один пятиклассник написал о себе так: «Пальцев у меня двадцать пять на одной руке, столько же на другой, да на обеих ногах 10».

Как это так?

Сколько лет машинисту паровоза?

Ответ 

Представьте себе, что Вы машинист паровоза, ведущего пассажирский состав со станции Киров в Ленинград. Всего в составе поезда 13 вагонов. Обслуживается поезд бригадой в 30 человек. Начальнику поезда 46 лет. Кочегар на 3 года старше машиниста.

Сколько лет машинисту паровоза?

Какой поезд будет дальше от Москвы?

Ответ 

Из Москвы в Киров вышел пассажирский поезд со скоростью 50 км/час. В то же время из Кирова навстречу первому поезду отправили скорый поезд, делающий 60 км/час.

Какой из этих поездов будет дальше от Москвы в момент встречи их?

Сколько летело уток?

Ответ 

Летела стая уток. Одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд.

Сколько летело уток?

Когда был отрезан последний кусок сукна?

Ответ 

В мастерской по пошиву одежды от куска сукна в 200 м ежедневно, начиная с 1 марта, отрезали по 20 м.

Когда был отрезан последний кусок?

10

Два пильщика пробуют распиловку бревна

Ответ 

Два пильщика должны распилить бревно, длина которого 51/2 м, на полуметровые чурки. Во сколько минут они сделают это, если распиловка бревна поперёк продолжается каждый раз 21/2 мин.?

Сколько суток гусенице ползти до верхушки столба?

Ответ 

По стеблю растения, высота которого 1 м от земли, ползёт гусеница. Днём она поднимается на 3 дм, а ночью спускается на 2 дм.

Через сколько суток гусеница доползёт до верхушки растения?

Сколько всего страниц в двух томах?

Ответ 

В книжном шкафу на одной полке стоят два тома собрания сочинений одного писателя. Первый том стоит слева от второго, рядом с ним. В первом томе 230 страниц, а во втором 325 страниц.

Сколько всего страниц между первой страницей первого тома и последней страницей второго?

Сколько было учеников на линейке?

Ответ 

На уроке физкультуры ученики выстроились в линейку на расстоянии одного метра друг от друга. Вся линейка растянулась на 25 м.

Сколько было учеников?

Во сколько раз Коля живёт выше Васи?

Ответ 

Пионеры Вася и Коля живут в многоэтажном доме: Вася на втором этаже, а Коля на четвёртом. Во сколько раз пол квартиры Коли расположен выше от поверхности земли, чем пол квартиры Васи (первый этаж начинается от поверхности земли и все этажи по высоте одинаковы)?

На сколько больше тетрадей у Мани, чем у Коли?

Ответ 

У Коли и Мани было поровну тетрадей. Коля из своих тетрадей дал две Мане.

На сколько больше тетрадей стало у Мани, чем у Коли?

Деньги в работе!

Сколько стоит переплёт книги?

Ответ 

Книга в переплёте стоит 6 руб. 40 коп. Сколько стоит переплёт книги, если известно, что сама книга дороже переплёта её на б руб.?

Исследуем скорость движения катера

Ответ 

Скорость течения реки 2 км/час. На сколько больше будет скорость движения катера по течению этой реки, чем против течения, при постоянной собственной скорости катера?

Сколько учеников в каждом классе?

Ответ 

В двух классах 70 учеников. В одном из этих классов учащихся на 5 человек больше, чем в другом.

Сколько учеников в каждом из этих классов?

Как получить первоначальное число?

Ответ 

Число увеличено на 25%. На сколько процентов нужно уменьшить результат этого увеличения, чтобы получить первоначальное число?

20

Как сделать, чтобы стало денег поровну?

Ответ 

У старшего брата на 25% больше денег, чем у младшего.

Сколько процентов своих денег старший должен дать младшему, чтобы у них стало денег поровну?

Работа землекопов

Ответ 

Два землекопа за 2 часа работы выкопают 2 м канавы. Сколько нужно землекопов, чтобы они за 100 час. работы выкопали 100 м такой же канавы?

За сколько времени поезд пройдёт тоннел?

Ответ 

Сколько потребуется времени, чтобы поезд, длина которого 0,5 км, идущий со скоростью 60 км/час, прошёл тоннель, длиной в 0,5 км?

Чему равен угол в квадрате?

Ответ 

Хорошо известно, что пять в квадрате — это 25, десять в квадрате — 100, половина в квадрате — 1/4, треть в квадрате — 1/9.

А чему равен угол в квадрате?

Как число 666 увеличить в полтора раза?

Ответ 

Число 666 требуется увеличить в полтора раза, не производя над этим числом никаких арифметических действий.

Как это сделать?

Разделите число 188 пополам

Ответ 

Разделите число 188 пополам так, чтобы в результате получилась единица.

Разделите полсотни на половину.

Ответ 

Требуется полсотни разделить на половину.

Сколько получится?

Сколько получится десятков?

Ответ 

Сколько получится десятков, если два десятка умножить на два десятка?

Сколько граней имеет шестигранный карандаш?

Ответ 

Сколько граней имеет неочиненный шестигранный карандаш?

Может ли быть сектор круга сегментом?

Ответ 

Может ли быть сектор круга сегментом?

30

Существуют ли линии?

Ответ 

Существуют ли линии (отличные от окружности), все точки которых одинаково удалены от одной точки?

Отгадайте предмет изображения

Ответ 

Контур какого предмета изображается одинаково, с какой бы точки зрения ни рисовать его?

Сколько стоит книга?

Ответ 

Книга стоит рубль и ещё полкниги.

Сколько стоит книга?

Сколько сейчас времени?

Ответ 

Сколько сейчас времени, если оставшаяся часть суток в 2 раза больше прошедшей?

>За сколько дней 10 рыбаков съедят 10 судаков?

Ответ 

6 рыбаков съели 6 судаков за 6 дней.

За сколько дней 10 рыбаков съедят 10 судаков?

Какое загадано число?

Ответ 

Половина — треть числа. Какое это число?

Вычислить

Ответ 

Вычислить: 5 + 10 + 15 + 20 + 25 + ... + 100.

Сколько нулей в конце числа произведения?

Ответ 

Сколько нулей в конце числа, выражающего произведение 1×2×3×4×5×б× ... ×14×15

Вопрос 1

Ответ 

Какое число делится на все числа (без остатка)?

Вопрос 2

Ответ 

В каком случае произведение двух чисел равно множимому?

40

Вопрос 3

Ответ 

Когда частное равняется делимому?

Вопрос 4

Ответ 

Когда сумма двух чисел равна их разности?

Вопрос 5

Ответ 

Когда произведение двух чисел равно частному их?

Вопрос 6

Ответ 

Чему равен наибольший общий делитель двух чисел, если наименьшее общее кратное этих чисел равно произведению их?

Как записать 1000 при помощи восьмёрок?

Ответ 

Как записать 1000 при помощи восьми восьмёрок и знаков суммы?

Как это случилось?

Ответ 

Половина числа 12 оказалась равной 7. Как это могло случиться?

Найдите треугольник

Ответ 

В каком треугольнике высоты пересекаются в одной из его вершин?

Как провести прямую линию?

Ответ 

Требуется провести прямую линию так, чтобы она пересекла все стороны треугольника. Как это сделать?

Как разделить фигуру на шесть треугольников?

Ответ 

Как, не отрывая карандаш от бумаги, разделить фигуру (см.рис) на шесть равных треугольников?

Сколько осталось уток?

Ответ 

Летела стая уток. Всего 5. Одну убили.

Сколько осталось?

50

Угадайте задуманное число

Ответ 

Предложите товарищу задумать какое-либо трёхзначное число и приписать к нему точно такое же число. Получившееся шестизначное число попросите умножить на 2, результат разделить сначала на 7, затем, что получится на 11 и, наконец, на 13. Если Ваш товарищ скажет, что деление нацело не выполняется, то уверенно заявите, что товарищ ошибся, и предложите ему найти ошибку. После всего этого спросите, какой получился ответ, и Вы немедленно назовёте задуманное Вашим товарищем число, разделив названный ответ на 2.

Подумайте, почему так получается.

Вместо того чтобы умножать шестизначное число на 2, можно умножить его на 3, 5, 10 и — другие числа. Тогда для получения задуманного числа названное товарищем число нужно делить соответственно на 3, 5, 10 и т. д.

Угадайте, сколько получится?

Ответ 

Предложите своим товарищам: «Задумайте каждый какое-либо трёхзначное число, но обязательно такое, чтобы цифра сотен не равнялась цифре единиц и не была бы на единицу меньше или больше её. Напишите для задуманного числа обращенное, т. е. число, изображаемое теми же цифрами, но взятыми в обратном порядке. Из этих двух чисел (задуманного и обращенного) возьмите большее и вычтите из него меньшее. Для получившейся разности напишите снова обращенное число и вычислите сумму этой разности и обращенного для неё числа».

Когда всё это будет сделано, предложите одному из своих товарищей к получившемуся у него числу прибавить 100, другому 200, третьему 300 и т. д.

Вы можете каждому сказать, какое число у него получилось. Для этого каждый раз прибавляйте к 1089 то число, которое Вы просили прибавить в конце. Так, у первого должно получиться 1189, у второго 1289 и т. д.

Ещё лучше будет, если эти числа Вы заранее напишете на листочках бумаги, заклеите эти листочки в конверты, на конвертах напишете имена своих товарищей, участвующих в этой игре, и, наконец, торжественно вручите эти конверты с ответами своим товарищам.

Постарайтесь сами понять, в чём тут дело, а потом объясните и товарищам.

Делимость на 11

Ответ 

Предложите товарищу написать на бумаге любое многозначное число. К этому числу Вы можеште быстро приписать справа или слева одну цифру так, что получившееся число разделится на 11. Если, например, Ваш товарищ напишет число 43 572, то Вам нужно будет приписать справа или слева к этому числу 1. Получившееся число 435 721 разделится на 11.

Делимость на 37

Ответ 

Ну, представим себя, допустим, в учебном классе: на пионерском сборе Вы можете выступить с таким номером. Пусть кто-либо из пионеров на классной доске напишет какое-нибудь двузначное или трёхзначное число. Вы можете очень быстро приписать к этому числу несколько цифр так, чтобы получившееся шестизначное число делилось на 37. Пусть, например, вызванный к доске школяр напишет трёхзначное число 456. Вам можно будет приписать слева или же справа к этому числу число 210, или 543, вообще такое трёхзначное число, чтобы оно в сумме с заданным трёхзначным числом дало трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами (в данном случае 666 или 999). Если зададут двузначное число, то его сначала надо дополнить какой-либо цифрой до трёхзначного. То же самое можно проделать и с четырёхзначным числом. Нужно только попросить написать такое четырёхзначное число, чтобы сумма числа тысяч и единиц не превосходила 9. Пусть, например, задано будет число 5674. Тогда слева придётся приписать цифры 3 и 2. Получится число 325 674.

Найдите объяснение.

Угадайте задуманное число

Ответ 

В своей книге «Арифметика» Леонтий Филиппович Магницкий привёл следующий способ отгадывания задуманного двузначного числа: «Если кто задумает двузначное число, то ты скажи ему, чтобы он увеличил число десятков задуманного числа в 2 раза, к произведению прибавил бы 5 единиц, полученную сумму увеличил в 5 раз и к новому произведению прибавил сумаду 10 единиц и числа единиц задуманного числа, а результат произведённых действий сообщил бы тебе. Если гы из указанного тебе результата вычтешь 35, то узнаешь задуманное число».

Почему гак получается?

Угадайте сумму цифр задуманного числа

Ответ 

Предложите своим товарищам каждому задумать какоа-либо трёхзначное число, запись которого не содержит одинаковых цифр. Пусть затем, беря цифры задуманного числа по 2, каждый из задумавших число составит всевозможные двузначные числа (таких чисел будет 6) и вычислит сумму всех этих чисел. Спросите у любого участника этого развлечения, какая сумма получилась. Разделив эту сумму на 22, Вы найдёте сумму цифр задуманного Вашим товарищем числа.

Пусть, например, твой товарищ задумал число 145. Сумма всех двузначных чисел для этого числа будет равна 14 + 15 + 45 + 41 + 51 + 54 = 220. Если Вы 220 разделите на 22, то действительно, получиште 10 — сумму цифр задуманного числа.

Почему так получается?

Угадайте зачёркнутую цифру

Ответ 

Известен арифметический фокус. Состоит он в следующем. Предлагается написать любое трёхзначное или четырёхзначное число, состоящее из различных цифр. Какое именно число будет написано, отгадывающий не должен знать. Написавший число имеет право как угодно переставить цифры этого числа. Получатся два числа: записанное в начале и получившееся из него после перестановки цифр. Меньшее из этих чисел предлагается вычесть из большего, в полученной разности зачеркнуть одну цифру и вычислить сумму оставшихся. Эта сумма сообщается отгадывающему, и он говорит, какая цифра была вычеркнута.

Чтобы узнать, какая цифра была вычеркнута, отгадывающий поступает так: названную ему сумму цифр он дополняет до ближайшего большего кратного 9 (9, 18, 27, 36 и т. д.). Дополняющее число и даёт вычеркнутую цифру. Если сумма окажется сама кратной девяти, то зачёркнута была одна из цифр: 0 или 9.

Объясните этот фокус.

Мгновенное суммирование

Ответ 

Пусть кто-нибудь из Ваших товарищей молча запишет на доске пример на вычитание. Вычислять разность не нужно. Тот, кто записал первый пример, или вновь вызванный к доске должен будет далее написать новый пример на вычитание так, чтобы вычитаемым во втором примере было уменьшаемое первого примера. Производить вычисления также не нужно. Затем записывается третий пример на вычитание так, чтобы вычитаемое было равно уменьшаемому второго примера. Продолжая, можно записать на доске любое число таких примеров на вычитание. Пока это делается, ты на доску не смотри. Как только все примеры будут записаны, повернитесь лицом к доске, посмотрите на записанные примеры и Вы сразу же можете сказать, чему будет равна сумма всех записанных, но не вычисленных на доске разностей? Для этого Вы должны будете из уменьшаемого последней разности вычесть вычитаемое первой разности.

Пусть, например, на доске будут записаны такие разности: 340 − 80; 450 − 340, 620 − 450, 680 − 620; 700 − 680, 825 − 700, 900 − 825. Сумма всех этих разностей будет равна 900 − 80, т. е. 820. Пусть Ваши товарищи проверят тебя, вычислив каждую разность, а затем и сумму их. Конечно, можно записывать разности не только целых чисел, но обыкновенных и десятичных дробей, а также рациональных (положительных и отрицательных) чисел.

Почему так получается? Разберитесь сами и объясните товарищам.

Угадайте возраст и дату рождения

Ответ 

Пообещайте своим товарищам угадать возраст и дату рождения каждого из них. Для этого заставьте их проделать следующие вычисления. Порядковый номер месяца, в котором родился каждый из них, умножить на 100 и к получившемуся произведению прибавить число месяца, на которое приходится день рождения. Затем полученную сумму умножить на 2 и к тому, что получится, прибавить 8. Результат умножить на 5, к произведению прибавить 4 и получившуюся сумму умножить на 10. К тому, что получится остаётся прибавить полное число лет (возраст), увеличенное на 4. Пусть каждый, выполнивший все эти вычисления, запишет на листочке бумаги свою фамилию, получившееся число и передаст листочек Вам. Получив эти листочки, Вы каждому можете сказать его возраст и дату рождения. Поступайте так: из получившегося числа каждый раз вычитайте 444 и разность разбивайте на грани справа налево по две цифры в каждой. Тогда первая грань справа налево даст возраст, вторая — число и третья — порядковый номер месяца рождения.

Постарайтесь разобраться в «секрете» этого номера и объясните товарищам.

Любимая цифра

Ответ 

Спросите у своих товарищей, кто какую цифру любит. Пусть один из них назовёт тебе цифру 4. Предложите ему 4 умножить на 9, а затем на получившееся произведение умножте такое число: 12 345 679. В результате у него получится число 444 444 444, т. е. число, записанное с помощью любимой им цифры. Если ктонибудь скажет, что он любит 8, то предложите ему 8 умножить на 9, а затем умножте число 12 345 679 на получившееся произведение 72. У него получится число, записанное также с помощью лишь любимой им цифры 8. Если же кто-нибудь скажет, что он любит 0, то ответьте, что О, конечно, очень важная цифра, но Вы лично её недолюбливаете, и попросите назвать другую цифру.

Постарайтесь сами разгадать «секрет» этого номера и объясните его товарищам.

60

Сравнение кривого с прямым

Ответ 

Для выступления с этим номером подготовьте две деревянные планочки (см.рис.), полоску бумаги и масштабную линейку.

Возьмите первую планочку и предложите на глаз сравнить два прямолинейных края её. Задайте вопрос: на сколько сантиметров АВ длинней CD? Ответы запишите на доске, а затем предложите кому-либо сравнить АВ и CD при помощи масштабной линейки. Обычно два отрезка прямой линии на глаз сравниваются довольно точно. После этого покажите вторую планочку и спросите, на сколько сантиметров прямолинейный край её АВ короче криволинейного края CD.

Продолжение следует

Ответ 

 


 
контакты