Авторизация
Регистрация
Войти как пользователь

   Сделать стартовой
   Добавить в избранное

Полезные службы:
  
 «С миру по нитке»
Он-лайн новости Мира  (2500)
Последние новости Тасс.ру
Статьи о нашем бытии  (2000)
НЛО и обитатели Космоса
Флаги Стран нашей Земли
 Библиотека мудрости
Технология Бессмертия
Медитации и упражнения
Притчи  (3812)
Сказки  (1916)
Головоломки  (1216)
Фантастика Отечественная
 Заработок в Интернете
Брокер трибунал
Доход от инвестирования
Основы AdSense-бизнеса
18 признаков идеальн.бизнеса
 Web-программирование
Регистрация сайта в каталогах
Учебники CSS,PHP,HTML,JS
Примеры JavaScript  (79)
CMS-программа SiteEdit
FAQ по программе SiteEdit
 Игры, отдых, общение
Рисунки моих друзей
Играем на фортепиано
Классический тест IQ
Игры Flash  (67)
Игры JavaScript  (60)
 Анкеты, опросы, инфо
Доска объявлений
Голосование
Информер Курса валют

Ссылки  Обмен ссылками



Новости RSS
Особое мнение : Константин Ремчуков 14.10.2019 г. 19:07 Гости: Константин Ремчуков В...
Особое мнение : Михаил Фишман 14.10.2019 г. 17:07 Гости: Михаил Фишман Ведущие...
Особое мнение : Особое мнение СПб 14.10.2019 г. 11:05 Гости: Борис Вишневский Веду...
Особое мнение : Дмитрий Муратов 11.10.2019 г. 19:08 Гости: Дмитрий Муратов Ведущ...
Особое мнение : Александр Баунов 11.10.2019 г. 17:08 Гости: Александр Баунов Веду...
Особое мнение : Особое мнение СПб 11.10.2019 г. 11:06 Гости: Мария Мацкевич Ведущи...
Особое мнение : Глеб Павловский 10.10.2019 г. 19:05 Гости: Глеб Павловский Ведущ...
Особое мнение : Андрей Мовчан 10.10.2019 г. 17:05 Гости: Андрей Мовчан Ведущие...
Особое мнение : Особое мнение Спб 10.10.2019 г. 11:06 Гости: Сергей Голубок Ведущи...
Особое мнение : Александр Проханов 09.10.2019 г. 19:07 Гости: Александр Проханов Ве...
 
   

Головоломки — Нагибин Ф.Ф. (Часть 2)

1 2 ... 8 9 11 12 ...

По материалам книги: Нагибин Ф.Ф. — Математическая шкатулка

Летят галки, лежат палки

Ответ 

Летят галки, лежат палки. Если на каждую палку сядет по галке, то одной галке не хватит палки, а если на каждую палку сядут по две галки, то одна палка останется без галок.

Сколько лежало палок и сколько летело галок?

(Старинная задача.)

Сколько лет жил Диофант?

Ответ 

Сообщают, что на памятнике древнегреческому математику Диофанту имеется надпись: «Прохожий! Под этим камнем покоится прах Диофанта, умершего в старости. Шестую часть его жизни заняло детство, двенадцатую — отрочество, седьмую — юность. Затем протекла половина его жизни, после чего он женился. Через 5 лет у него родился сын, а когда сыну минуло 4 года, Диофант скончался».

Сколько лет жил Диофант?

Сколько лет отцу и сыну?

Ответ 

Отец сказал сыну: «10 лет тому назад я был в 10 раз старше тебя, а через 22 года я буду только в 2 раза старше тебя».

Сколько лет теперь отцу и сколько сыну?

Когда часовая и минутная стрелки совпадут?

Ответ 

В 12 час. дня часовая и минутная стрелки часов совпадают.

Через сколько минут после этого они снова совпадут?

Когда минутная стрелка догонит часовую?

Ответ 

Через сколько минут после того, как часы показывали 4 часа, минутная стрелка догонит часовую стрелку?

Мне было задано пятизначное число

Ответ 

Мне было задано пятизначное число. К этому числу надо прибавить 200 000 и сумму умножить на 3. Вместо этого я приписал к заданному мне числу в конце его справа цифру 2 и получил правильный результат.

Какое число было мне задано?

Определите множитель

Ответ 

Решая некоторую задачу, один ученик должен был данное число умножить на 0,5 и к тому, что получится, прибавить 3. Вместо этого ученик по рассеянности данное число разделил на 0,5 и от получившегося частного отнял 3.

К счастью, результат получился такой, какой и должен был получиться. Определите то число, которое ученик должен был умножить.

Какая классификация рабочих в артели?

Ответ 

В артели было несколько квалифицированных рабочих и несколько неквалифицированных. Каждый квалифицированный рабочий получает за работу в неделю 210 руб., а каждый неквалифицированный 150 руб. Всего артель получила за неделю 1740 руб. Сколько в артели было квалифицированных рабочих и сколько неквалифицированных?

Очень нужно разменять 100 руб., помогите

Ответ 

Нужно разменять 100 руб. денежными знаками, достоинством в 3 руб., 5 руб. и 25 руб. так, чтобы всего было 20 денежных знаков.

Как это можно сделать?

10

Сколько куплено книг?

Ответ 

Куплены книги по 7 руб. и по 4 руб. за книгу, всего на сумму 53 руб.

Сколько куплено тех и других книг?

Сколько было коров и сколько лошадей?

Ответ 

Для прокормления n лошадей и коров в течение t дней израсходовано P центнеров сена. Для одной лошади на день отпускается в среднем a килограммов сена, а для коровы b килограммов (a > b).

Выразить формулами, сколько было коров и сколько лошадей.

Сколько мер зерна спасут кошки?

Ответ 

У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев ячменя, из каждого колоса может вырасти по семи мер зерна.

Сколько мер зерна сохранится благодаря этим кошкам?

(Египетский папирус — около 2000 лет до н. э.)

Сколько стоит 24-ый гвоздь?

Ответ 

Некто хотел подковать свою лошадь и обратился к кузнецу с просьбой взять с него подешевле. Кузнец предложил: «Заплати мне только за гвозди, которых я затрачу 24 штуки. За первый гвоздь заплати мне 1/4 коп., за второй 1/2 коп., за третий 1 коп. и т. д., всё время удваивая плату за каждый следующий гвоздь».

Сколько бы пришлось заплатить при таком способе расплаты только за последний гвоздь?

(Старинная задача.)

За колько оценинивают лошадь?

Ответ 

Некто продаёт свою лошадь по числу подковных гвоздей, которых у неё 32. За первый гвоздь он просит 1 коп. за второй 2, за третий 4, за четвёртый 8 и всегда за следующий вдвое больше, чем за предыдущий. Спрашивается, во сколько он ценит лошадь.

(Задача Л. Эйлера.)

Деньги в работе!

При какой погоде самолёт летит быстрее?

Ответ 

Самолёт из Москвы летит в Киев и возвращается обратно в Москву. В какую погоду этот самолёт проделает весь путь быстрее; в безветренную или при ветре, дующем с одинаковой силой в направлении Москва—Киев?

Какова средняя скорость автомобиля?

Ответ 

Автомобиль проехал расстояние между двумя городами со скоростью 50 км в час, а обратно возвращался со скоростью 30 км в час.

Какова была его средняя скорость?

Сколько встретится пароходов в пути?

Ответ 

На одном научном конгрессе математиков во время завтрака присутствующим была предложена следующая задача. Представьте себе, что каждый день в полдень из Гавра (Франция) в Нью-Йорк (США) отправляется почтовый пароход и в то же время из Нью-Йорка отходит идущий в Гавр пароход той же компании. Каждый из этих пароходов находится в пути ровно 7 суток и все они идут по одному и тому же пути. Сколько пароходов своей компании встретит на всём пути пароход, идущий из Гавра в Нью-Йорк?

Решите эту задачу.

Сколько пассажирских пароходов встретит во время своего пути катер?

Ответ 

От пристани Киров до пристани Соколки ежедневно в 12 час. дня отправляется пассажирский пароход, который находится в пути ровно трое суток, 20 мая в 12 час. дня от пристани Соколки в Киров отошёл моторный катер, который прибыл в Киров ровно через двое суток.

Сколько пассажирских пароходов встретит во время своего пути катер?

Квадрат вписан в квадрат

Ответ 

В квадрат со стороной 2 дм вписывается другой квадрат так, что вершины его лежат на сторонах данного квадрата (см.чертёж). Каким должно быть расстояние от вершины данного квадрата до ближайшей к ней вершины вписанного квадрата, чтобы вписанный квадрат имел наименьшую площадь?

Вырази формулой зависимость между площадью вписанного квадрата и расстоянием между вершинами данного и вписанного квадратов.

20

Какими должны быть размеры прямоугольника с периметром 16см?

Ответ 

Из проволоки, длина которой 16 см, нужно согнуть прямоугольник, имеющий наибольшую площадь.

Какими должны быть размеры этого прямоугольника?

Как обхватить забором наибольший участок?

Ответ 

Заготовлен материал для постройки забора длиной в 100 м. Требуется огородить этим забором прямоугольный участок для детской площадки. Забор этот должен примыкать к стене дома (см.рисунок).

Как поставить этот забор так, чтобы площадь участка была наибольшей?

Соберите вместительную коробку

Ответ 

Из квадратного листа железа со стороной в 2 дм нужно сделать открытую сверху коробку. Для этого по углам вырезают равные квадраты и получившуюся «крестовину» перегибают по пунктирам (см.рис.). Каким должен быть размер квадратов, вырезаемых по углам, чтобы получилась коробка наибольшей ёмкости?

Выразите объём коробки формулой в зависимости от х, и по нему найдите такое значение х, для которого ёмкость коробки будет наибольшей.

Какова глубина колодца?

Ответ 

Диаметр вала колодезного вброта равен 0,24 м. Чтобы вытянуть ведро со дна колодца, приходится делать 10 оборотов.

Какова глубина колодца?

Какая площадь тайги была опалена?

Ответ 

Диаметр опалённой площади тайги от взрыва Большого Тунгусского метеорита равен примерно 38 км.

Какая площадь тайги была опалена?

Заменем две трубы одной по-больше!

Ответ 

Две водопроводные трубы одного и того же диаметра нужно заменить одной трубой, с той же пропускной способностью.

Каким должен быть диаметр этой трубы по сравнению с диаметром каждой из заменяемых груб?

Как изменится объём ящика?

Ответ 

Как изменится объём ящика, если длину его увеличить на 50%, ширину оставить без изменения, а высоту уменьшить в 11/2 раза?

Сколько весит игрушечный кирпичик?

Ответ 

Кирпич, употребляемый для построек, весит 4 кг.

Сколько весит игрушечный кирпичик, сделанный из того же материала, если все размеры его в 4 раза меньше?

Что больше: заштрихованая часть или нет?

Ответ 

Что больше, площадь трёх внутренних кругов или заштрихованной части полукруга (см.рис.)?

Какой длины путь между противоположными вершинами?

Ответ 

Как наиболее коротким путём по поверхности куба, ребро которого 2 дм, из одной вершины его попасть в противоположную? Какой длины этот путь?

30

Задача Леонарда Эйлера

Ответ 

В 1736 году знаменитый математик Леонард Эйлер заинтересовался задачей о семи мостах. Вот эта задача.


В городе Калининграде (называвшемся раньше Кенигсбергом) во время Эйлера было 7 мостов, соединявших берега реки Прегель с островами на ней (см.рис.). Можно ли, совершая прогулку по городу, пройти все эти семь?

Из 12 спичек сделать 5 квадратов

Ответ 

Положи 12 спичек так, чтобы получилось 5 квадратов.

Волшебные преобразования с 9-ю треугольниками

Ответ 

Из спичек сложена фигура, состоящая из 9 равных треугольников (см.рис.).

1). Требуется убрать 5 спичек так, чтобы осталось 5 треугольников.

2). Переложите 6 спичек так, чтобы получилась фигура, составленная из 6 равных четырёхугольников.

Как это сделать?

Волшебные преобразования с 9-ю квадратами

Ответ 

Из спичек сложена такая фигура (см.рис.).

1) Уберите 4 спички так, чтобы осталось 5 квадратов.

2) Уберите 8 спичек так, чтобы осталось 2 квадрата.

3) Уберите 6 спичек так, чтобы осталось всего 3 квадрата.

Как разместить 10 кружков?

Ответ 

Как разместить 10 кружков на пяти равных отрезках так, чтобы на каждом из этих отрезков лежало по 4 кружка?

Разделите фигуру на 6 частей

Ответ 

Изображённую на чертеже фигуру требуется разделить на 6 частей, проведя всего лишь 2 прямых.

Попытайся это сделать.

Участок с четырьмя колодцами

Ответ 

Участок с четырьмя колодцами, имеющий форму равностороннего треугольника (см.рис), надо разделить на такие участки, чтобы они были одинаковы по форме, равны по площади и чтобы на каждом из них было по колодцу.

Как это сделать?

Сколько получится углов меньших 360°?

Ответ 

Сколько углов, меньших 360°, получится, если из одной точки на плоскости провести 3 луча?

Сколько треугольников в фигуре?

Ответ 

Сколько всего треугольников в этой фигуре (см.рис.)?

Сколько монет окружат такую же монету?

Ответ 

Имеется монета. Сколько нужно таких же монет, чтобы их можно было расположить вокруг данной монеты так, чтобы все монеты касались данной и попарно друг Друга? 6 монет.

40

Круг вокруг другого круга делает круг

Ответ 

По окружности неподвижного круга перекатывается без скольжения другой круг, радиус которого в 3 раза меньше радиуса неподвижного круга. Сколько раз обернётся вокруг себя движущийся круг за то время, в течение которого он прокатится вокруг большего круга один раз?

Перпендикуляр к перпендикулярам

Ответ 

В окружности, радиус которой 5 см, проведены два взаимно перпендикулярных диаметра. Из точки С, взятой на окружности, опущены перпендикуляры на эти диаметры, пересекающие их в точках А и В.

Найти расстояние между точками А и В.

Можно сохранить столбы на месте?

Ответ 

По углам бассейна квадратной формы стоят 4 столба. Потребовалось расширить этот бассейн так, чтобы площадь его стала в два раза больше, а форма осталась бы квадратной.

Можно ли это сделать, не убирая столбов? Если можно, то как?

Узнайте последнюю цифру числа

Ответ 

О некотором числе известно, что оно нечетно, не делится на 5 и что квадрат его оканчивается той же цифрой, что и само число. Узнать какая цифра стоит в конце этого числа.

Как в корзине оставить два яблока одного сорта?

Ответ 

В корзине лежат яблоки двух сортов. Наугад берут из этой корзины несколько яблок. Какое наименьшее число яблок нужно взять, чтобы среди них оказались хотя бы два яблока одного сорта?

Как взять наугад три простых карандаша?

Ответ 

В коробке лежат 4 цветных карандаша и 10 простых. Берут из этой коробки наугад несколько карандашей. Какое наименьшее число карандашей надо взять из коробки, чтобы среди них оказалось не менее трёх простых?

Как выделить фальшивую деталь?

Ответ 

В отдел контроля цеха принесли 26 одинаковых по внешнему виду металлических деталей. Известно, что одна из этих деталей имеет внутри пустоту. Как с помощью только трех взвешиваний (без разновесов) на чашечных весах, выделить эту деталь?

Сколько лет каждому члену семьи?

Ответ 

Всем членам одной семьи сейчас 73 года. Состав семьи: муж, жена, дочь и сын. Муж старше жены на 3 года, дочь старше сына на 2 года. Четыре года тому назад всем членам семьи было 58 лет.

Сколько лет сейчас каждому члену семьи?

Который из пионеров пришёл быстрее?

Ответ 

Два пионера, живущие в одном колхозе, одновременно вышли в школу. Первый из них половину всего времени, затраченного на дорогу, шёл со скоростью 5 км/час, а затем шёл со скоростью А км/час. Второй же первую половину всего пути от колхоза до школы шёл со скоростью 4 км/час, а вторую — со скоростью 5 км/час.

Который из пионеров раньше пришёл в школу?

Найдите четыре последовательных числа

Ответ 

Произведение четырёх последовательных натуральных чисел равно 3024.

Найти эти числа.

50

Затруднительное положение

Ответ 

Требуется разделить 7 одинаковых яблок поровну между восемью мальчиками. Как сделать так, чтобы разрезов пришлось сделать возможно меньше?

Как разделить на две части 12 вёдер хлебного кваса?

Ответ 

Как разделить на две равные части 12 вёдер хлебного кваса, находящегося в двенадцативедёрном бочонке, пользуясь для этого ещё двумя пустыми бочонками: восьмиведёрным и пятиведёрным?

Переправа четырёх колхозников через реку

Ответ 

Четырём колхозникам нужно было переправиться через реку. Подойдя к ней, они увидели небольшую лодку, в которой плыли два мальчика. Колхозники попросили мальчиков перевезти их через реку, но оказалось, что в лодку могут сесть только два мальчика или же один взрослый. Мальчикам очень хотелось помочь колхозникам и они придумали как это сделать. Через некоторое время колхозники на этой лодке переправились через реку.

Что же придумали мальчики?

Рассказ одного человека

Ответ 

Вот что рассказал один человек. «Проснувшись сегодня утром, я посмотрел на свои стенные часы. Они стояли. Других часов у меня не было. Радио молчало. Я подумал, как мне правильно поставить свои часы, и вот что я сделал. Встав, я отправился к приятелю, живущему через два квартала от меня. Придя к нему, я сразу же посмотрел на его часы, которые шли правильно. Побеседовав немного с приятелем, я простился с ним, посмотрел на его часы ещё раз и пошёл домой. Как только пришёл домой, я немедленно поставил свои часы и поставил их почти точно.

Как я это сделал? Догадайтесь».

Дал лошадь — взял лощадь

Ответ 

В старинных задачниках по арифметике можно встретить такую задачу: «Отец завещал трём своим сыновьям 19 лошадей. Старший сын должен был получить 1/2, средний 1/4, a младший 1/6 всех лошадей. Когда отец умер, сыновья никак не могли поделить между собой завещанных им лошадей и решили обратиться за помощью к приятелю отца. Тот, подумав, решил помочь братьям. Для этого он привёл свою лошадь, так что оказалось всего 20 лошадей. Из них 10 лошадей получил старший брат, 5 — средний, 4 — младший. Оставшуюся лошадь взял владелец её — приятель отца.

Почему так получилось? Не допустил ли кто-нибудь ошибки? Разберитесь в этой задаче?

Спекуляция перед входом в парк культуры

Ответ 

Три цветочницы перед входом в парк культуры и отдыха продавали букетики цветов. У первой было 33 букетика, у второй 29, а у третьей 27. Свои букетики цветочницы продавали одновременно по одинаковой цене. Распродав цветы, цветочницы подсчитали полученные ими деньги. Оказалось, что они получили за проданные цветы одну и ту же сумму денег.

Как это могло случиться?

Отгадывание цвета

Ответ 

На сборе одного пионерского отряда затейники взяли пять одинаковых по размерам квадратиков бумаги: два из них белого цвета, а три — красного. Затем поставили рядом трёх пионеров: Васю, Колю и Петю и попросили каждого из них отвести одну руку за спину, и каждому, так, чтобы он не видел, вложили в эту руку квадратик красного цвета, а остальные два квадратика убрали. После этого каждому из трёх пионеров разрешили посмотреть какого цвета квадратики в руках у двух остальных, а затем каждому было предложено быстро сообразить, не отводя руки из-за спины, какого цвета у него квадратик. Коля первым догадался, какого цвета у него в руке квадратик.

Как он рассуждал?

Как удалось кузнецу сковать обрывков цепи?

Ответ 

Кузнецу принесли 5 обрывков цепи по 3 звена в каждом и попросили соединить их в одну цепь. Кузнец задумался, как выполнить этот заказ проще. Сколько же звеньев, нужно разъединить, а затем вновь соединить, чтобы все обрывки образовали одну цепь? Подумав, кузнец приступил к делу и, раскрыв только три звена, выполнил заказ.

Как это сделал кузнец?

Потому что детский сад!

Ответ 

В детский сад, где было 50 детей, прислали яблоки 60 крупных и 60 помельче. Было решено распределить их так: крупные раздать 30 детям, по 2 штуки каждому, а мелкие — остальным 20 по 3 штуки. Таким образом, яблок хватало как раз на всех. Однако при перевозке оба сорта яблок смешались вместе. Тогда дежурный решил сделать так: зная, что крупных яблок надо давать по 2 на человека, а мелких по 3, он стал раздавать по 5 яблок из общей кучи на каждых двух человек. К его удивлению, для последних двух ребят яблок не осталось. Почему же так получилось?

Продолжение следует

Ответ 

Колхозница принесла для продажи на рынок в Двух корзинах яблоки, по 30 штук в каждой корзине. Продавать эти яблоки она думала так: из первой корзины 2 яблока на 1 руб., а из второй 3 яблока на 1 руб. Всего колхозница рассчитывала выручить 25 руб. Пока она готовилась к продаже, ей пришла в голову мысль — смешать яблоки и продавать их по 2 руб. за 5 штук. Так она и сделала, рассчитывая выручить при таком способе продажи ту же самую сумму. Каково же было её удивление, когда оказалось, что она выручила не 25 руб., а 24 руб.

Почему же так получилось?

60

Рисовать себя или не рисовать — вот делема!

Ответ 

Пионеру одного звена, хорошему рисовальщику, вожатый дал задание — нарисовать всех тех пионеров звена, которые не могут себя нарисовать. Пионер задумался, как же ему быть с самим собой? Если он себя может нарисовать, то он не должен себя рисовать, но если он себя не нарисует, то должен себя нарисовать.

В самом деле, как же быть?

Из квадрата вырезать куб

Ответ 

Из квадрата, сторона которого равна 3 единицам длины, нужно вырезать фигуру, представляющую собой развёртку полной поверхности куба, длина ребра которого равна 1.

Как это можно сделать?

Как узнать в каком городе находишься?

Ответ 

Поблизости один от другого расположены два населённых пункта А и В. Все жители А говорят только правду, а жители В всегда лгут. Жители А и В посещают друг друга. Ты находишься в каком-то из этих пунктов.

Какой вопрос (только один) ты можешь задать первому встретившемуся тебе в этом пункте человеку, чтобы по ответу на этот вопрос ты мог установить, А это или В?

Математические софизмы: 4 руб. = 40 000 коп.

Ответ 

Возьмём верное равенство 2 руб. = 200 коп. и возведём его по частям в квадрат.

Получится 4 руб. = 40 000 коп. В чём ошибка?

Математические софизмы: 5 = 6

Ответ 

Попытаемся доказать, что 5 = 6. С этой целью возьмём числовое тождество: 35 + 10 – 45 = 42 + 12 – 54. Вынесем общие множители левой и правой частей за скобки. 5(7 + 2 – 9) = 6(7 + 2 – 9). Разделим обе части этого равенства на общий множитель.

Получим 5 = б. В чём ошибка?

Математические софизмы: 2×2 = 5

Ответ 

Найди ошибку в следующих рассуждениях. Имеем числовое тождество: 4/4 = 5/5. Вынесем за скобки в каждой части этого тождества общий множитель. Получим 4(1/1) = 5(1/1). Числа в скобках равны. Поэтому 4 = 5, или 2 × 2 = 5.

Математические софизмы: 2 = 3

Ответ 

Найди ошибку в следующем «доказательстве». Разности 4 – 10 и 9 – 15 равны. К каждой из них прибавим одно и то же число 25/4, тогда получим равные числа, значит,

4 – 10 + 25/4 = 9 – 15 + 25/4.

Это тождество можно переписать в таком виде: (2 – 2/5)2 = (3 – 2/5)2.

Отсюда 2 – 2/5 = 3 – 2/5, или 2 = 3.

Математические софизмы: 5 = 1

Ответ 

Желая доказать, что 5 = 1, будем рассуждать так. Из чисел 5 и 1 по отдельности вычтем одно и то же число 3. Получим числа 2 и –2. При возведении в квадрат этих чисел получаются равные числа 4 и 4.

Значит, должны быть равны и исходные числа 5 и 1. Где ошибка?

Математические софизмы: 4 = 8

Ответ 

Возьмём систему уравнений:   ;2x + y = 8.      x = 2 – y/2.

Решим эту систему способом подстановки. Получим:

4 — у + у = 8, т. е. 4 = 8. В чём здесь дело?

Все числа равны между собой

Ответ 

Попытаемся доказать, что все числа равны между собой. Пусть mn.

Возьмём тождество: m2 – 2mn + n2 = n2 – 2nm + m2. Имеем (mn)2 = (nm)2.

Отсюда mn = nm, или 2n = 2m, а значит n = m. В чём ошибка?

70

Любое, отличное от нуля, число равно противоположному ему числу

Ответ 

Какая ошибка допущена в следующих рассуждениях?

Возьмём произвольное, отличное от 0, число а. Обозначим его буквой х, х = а.

Обе части этого равенства умножим на –4а. Получим –4ах = –4а2, или –4ах + 2 = 0.

К обеим частям этого равенства прибавим х2.

Получим х2 – 4ах + 4а2 = х2, или (х – 2а)2 = х2.

Значит, х – 2а = х, но х = а, поэтому а – 2а = а, или –а = а.

Любое число равно половине его

Ответ 

Возьмём два равных числа а и b, a = b. Обе части этого равенства умножим на а и затем вычтем из них по b2. Получим а2b2 = abb2, или (а + b)(аb) = b(аb).

Отсюда а + b = b, или а + а = а, так как b = а. Значит, 2а = а, или а = a/2.

Какая ошибка допущена в этих рассуждениях?

Отрицательное число больше положительного

Ответ 

Возьмём два положительных числа, а и b. Сравним два отношения: a/–b и b/–a. Они равны, так как каждое из них равно –(a/b). Можем составить пропорцию: a/–b = b/–a.

Но если в пропорции предыдущий член первого отношения больше последующего, то и предыдущий член второго отношения больше своего пес юдующего.

В нашем случае а > –b, следовательно, должно быть –а > b, т. е. отрицательное число больше положительного.

В чём ошибка?

Любое число равно числу, в два раза большему его

Ответ 

Пусть а — какое-угодно число. Возьмём тождество: а2a2 = а2а2. В левой части его вынесем а за скобки, а правую часть разложим на множители по формуле разности квадратов. Тогда получим: (аа)а = (аа)(а + а).

Упростив это тождество, получим а = 2а.      В чём здесь ошибка?

Любое число равно нулю

Ответ 

Найдите ошибку в таком рассуждении.      Каково бы ни было число а, справедливы равенства: (+а)2 = а2 и (–а)2 = а2.      Следовательно, (+а)2 = (–а)2, а значит, +а = –а,
или а + а = 0, но тогда 2а = 0 и поэтому а = 0.

Ошибка ученика седьмого класса

Ответ 

Ученику седьмого класса было предложено решить уравнение 2х2 + 6x = 5х + 15. Вот как поступил этот ученик:
обе части уравнения он разложил на множители и получил 2х(х + 3) — 5(х + 3). Так как слева и справа получился общий множитель х + 3, то на этот общий множитель ученик разделил уравнение по частям. Получилось: 2х = 5, х = 21/2х.

Какую грубую ошибку допустил этот ученик?


 


 
контакты